यदि x = exp left{ {{{tan }^{ - 1}}left( {{{y | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x = \exp \left\{ {{{	an }^{ - 1}}\left( {\frac{{y - {x^2}}}{{{x^2}}}} ight)} ight\}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हम

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$2x[1 + 	an (\log x)] + x{\sec ^2}(\log x)$

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(A) दिया गया है $x = \exp \left\{ {{{	an }^{ - 1}}\left( {\frac{{y - {x^2}}}{{{x^2}}}} ight)} ight\}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\log x = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{y - {x^2}}}{{{x^2}}}} ight)$.इसका अर्थ है $\frac{{y - {x^2}}}{{{x^2}}} = 	an (\log x)$.$y$ के लिए व्यवस्थित करने पर,हमें मिलता है $y = {x^2}	an (\log x) + {x^2}$.$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,गुणन नियम और श्रृंखला नियम का उपयोग करते हुए:$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{d}{{dx}}({x^2}	an (\log x)) + \frac{d}{{dx}}({x^2})$.$\frac{{dy}}{{dx}} = [2x \cdot 	an (\log x) + {x^2} \cdot {\sec ^2}(\log x) \cdot \frac{1}{x}] + 2x$.$\frac{{dy}}{{dx}} = 2x	an (\log x) + x{\sec ^2}(\log x) + 2x$.पहले और अंतिम पद से $2x$ उभयनिष्ठ लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{{dy}}{{dx}} = 2x[1 + 	an (\log x)] + x{\sec ^2}(\log x)$.

यदि $x = \exp \left\{ {{{\tan }^{ - 1}}\left( {{{y - {x^2}} \over {{x^2}}}} \right)} \right\}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए कि $f(x)$ और $g(x)$ दो बार अवकलनीय फलन हैं, जैसे कि $f(x) = x^2 + g'(1)x + g''(2)$ और $g(x) = f(1)x^2 + xf'(x) + f''(x)$। तब $f(x) - g(x) =$

यदि $x = y\sqrt{1 - y^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

समीकरण $xy + y^2 = \tan x + y$ के लिए $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $y=y(x)$ है और यह संबंध $4x{e^{xy}} = y + 5{\sin ^2}x$ का पालन करता है,तो $y'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x^y \cdot y^x = 16$ है,तो $(2, 2)$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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