જો f'(x) = frac{(sqrt{x}+1)e^{sqrt{x}}}{sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પગલું $1$: $f(x)$ શોધવા માટે $f'(x)$ નું સંકલન કરો.$f(x) = \int \frac{(\sqrt{x}+1)e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx$પગલું $2$: આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરો.

Vedclass · Accepted Answer

$3e$

Vedclass · Answer

(C) પગલું $1$: $f(x)$ શોધવા માટે $f'(x)$ નું સંકલન કરો.$f(x) = \int \frac{(\sqrt{x}+1)e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx$પગલું $2$: આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરો. ધારો કે $u = \sqrt{x}$, તો $du = \frac{1}{2\sqrt{x}} \, dx$, જેનો અર્થ છે કે $dx = 2\sqrt{x} \, du = 2u \, du$.પગલું $3$: સંકલનમાં કિંમત મૂકો:$f(x) = \int \frac{(u+1)e^u}{u} \cdot 2u \, du = 2 \int (u+1)e^u \, du$પગલું $4$: ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરો $\int (u+1)e^u \, du = (u+1)e^u - \int e^u \, du = (u+1)e^u - e^u + C = ue^u + C$.તેથી, $f(x) = 2ue^u + C = 2\sqrt{x}e^{\sqrt{x}} + C$.પગલું $5$: $C$ શોધવા માટે $f(0) = e$ નો ઉપયોગ કરો.$f(0) = 2(0)e^0 + C = e \implies C = e$.પગલું $6$: $f(1)$ શોધો.$f(1) = 2\sqrt{1}e^{\sqrt{1}} + e = 2e + e = 3e$.

જો $f'(x) = \frac{(\sqrt{x}+1)e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ અને $f(0) = e$ હોય, તો $f(1) = \dots$

Similar Questions

જો $\int \frac{3}{2 \cos ^3 x \sqrt{2 \sin 2 x}} d x = \frac{3}{2}(\tan x)^B + \frac{1}{10}(\tan x)^A + c$ હોય,તો $A =$

$\int x \sqrt{\frac{2 \sin \left(x^2+1\right)-\sin 2\left(x^2+1\right)}{2 \sin \left(x^2+1\right)+\sin 2\left(x^2+1\right)}} \, dx =$

$\int \frac{dx}{7 + 5\cos x} = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x^{3}}{\sqrt{1-x^{8}}}$

$\int \frac{d x}{(x-1) \sqrt{x+2}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module