यदि $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{3x - x^3}{1 - 3x^2} \right)$ और $g(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right)$ है, तो $0 < a < \frac{1}{2}$ के लिए $\lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{g(x) - g(a)}$ का मान है

किसी भी $y \in R$ के लिए,मान लीजिए $\cot ^{-1}(y) \in(0, \pi)$ और $\tan ^{-1}(y) \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ है। तब $0 < |y| < 3$ के लिए समीकरण $\tan ^{-1}\left(\frac{6 y}{9-y^2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{9-y^2}{6 y}\right)=\frac{2 \pi}{3}$ के सभी हलों का योग किसके बराबर है?

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \cot ^{-1}\left(r^2+\frac{3}{4}\right)=$

यदि $\tan^{-1} (x^2 + 3|x|-4) = \tan^{-1} (4\pi + \sin^{-1}(\sin 14))$ है,तो $\cos^{-1}(\cos 3|x|)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $Z$ पूर्णांकों का समुच्चय है। तो सूची-$I$ की वस्तुओं को सूची-$II$ की वस्तुओं के साथ सुमेलित कीजिए।

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $\sin ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)+\sin ^{-1} \frac{1}{3}$	$I$. $k \pi \pm(-1)^k \frac{\pi}{6}, k \in Z$
$B$. $\sin ^{-1}\left(\frac{(-1)^n}{2}\right), n \in Z$	$II$. $k \pi \pm 1, k \in Z$
$C$. $\tan ^{-1}\left(\sec \frac{\pi}{4}+\tan \frac{\pi}{4}\right)$	$III$. $\frac{3}{2}$
$D$. $\sin ^{-1}|\sin x|=\sqrt{\sin ^{-1}|\sin x|} \Rightarrow x \in$	$IV$. $\frac{3 \pi}{8}$
	$V$. $\frac{\pi}{2}$

सही मिलान है:

समीकरण $\sin \left[2 \cos^{-1} \left\{\cot \left(2 \tan^{-1} x\right)\right\}\right] = 0$ के हलों की संख्या है