यदि sin y = x sin (a + y) है,तो frac{dy}{dx} | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\sin y = x \sin (a + y)$हम $x$ को इस प्रकार लिख सकते हैं: $x = \frac{\sin y}{\sin (a + y)}$भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग क

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$\frac{\sin^2(a + y)}{\sin a}$

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(C) दिया गया समीकरण: $\sin y = x \sin (a + y)$हम $x$ को इस प्रकार लिख सकते हैं: $x = \frac{\sin y}{\sin (a + y)}$भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dx} = \frac{d}{dx} \left[ \frac{\sin y}{\sin (a + y)} \right]$$1 = \frac{\cos y \cdot \frac{dy}{dx} \cdot \sin (a + y) - \sin y \cdot \cos (a + y) \cdot \frac{dy}{dx}}{\sin^2 (a + y)}$अंश में $\frac{dy}{dx}$ को कॉमन लेने पर:$1 = \frac{\frac{dy}{dx} [\sin (a + y) \cos y - \cos (a + y) \sin y]}{\sin^2 (a + y)}$त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर:$1 = \frac{\frac{dy}{dx} \cdot \sin (a + y - y)}{\sin^2 (a + y)}$$1 = \frac{\frac{dy}{dx} \cdot \sin a}{\sin^2 (a + y)}$अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{\sin^2 (a + y)}{\sin a}$.

यदि $\sin y = x \sin (a + y)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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वक्र $3y^2 = 2ax^2 + 6b$ बिंदु $P(3, -1)$ से होकर गुजरता है और $P$ पर वक्र की प्रवणता (gradient) $-1$ है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=y(x)$ है और यह संबंध $4x{e^{xy}} = y + 5{\sin ^2}x$ का पालन करता है,तो $y'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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