यदि vec{a}, vec{b}, vec{c} तीन असमतलीय सदिश ह | vedclass

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Question

(D) माना $V = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ है। परिभाषा के अनुसार, $\vec{a} \cdot \vec{p} = \vec{a} \cdot \frac{\vec{b} 	imes \vec{c}}{V} = \frac{[\vec{

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$3$

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(D) माना $V = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ है। परिभाषा के अनुसार, $\vec{a} \cdot \vec{p} = \vec{a} \cdot \frac{\vec{b} 	imes \vec{c}}{V} = \frac{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}{V} = 1$ है।इसी प्रकार, $\vec{b} \cdot \vec{q} = 1$ और $\vec{c} \cdot \vec{r} = 1$ है।साथ ही, $\vec{b} \cdot \vec{p} = 0$, $\vec{c} \cdot \vec{p} = 0$, $\vec{c} \cdot \vec{q} = 0$, $\vec{a} \cdot \vec{q} = 0$, $\vec{a} \cdot \vec{r} = 0$, और $\vec{b} \cdot \vec{r} = 0$ है क्योंकि किसी सदिश का स्वयं को शामिल करने वाले क्रॉस उत्पाद के साथ अदिश गुणनफल शून्य होता है।अब, व्यंजक का विस्तार करें: $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{p} + (\vec{b} + \vec{c}) \cdot \vec{q} + (\vec{c} + \vec{a}) \cdot \vec{r} = (\vec{a} \cdot \vec{p} + \vec{b} \cdot \vec{p}) + (\vec{b} \cdot \vec{q} + \vec{c} \cdot \vec{q}) + (\vec{c} \cdot \vec{r} + \vec{a} \cdot \vec{r})$ है।मान रखने पर: $(1 + 0) + (1 + 0) + (1 + 0) = 3$ प्राप्त होता है।

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यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय सदिश हैं और $(\vec{a} - \lambda \vec{b}) \cdot (\vec{b} - 2\vec{c}) \times (\vec{c} + 2\vec{a}) = 0$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

$i \cdot (j \times k) + j \cdot (k \times i) + k \cdot (i \times j) = $

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