જો x = t + frac{1}{t} અને y = t - frac{1}{t} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x = t + \frac{1}{t}$ અને $y = t - \frac{1}{t}$.પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = 1 - \frac{1}{t^2} = \frac{t^2 - 1}{

Vedclass · Accepted Answer

$-4t^3(t^2 - 1)^{-3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x = t + \frac{1}{t}$ અને $y = t - \frac{1}{t}$.પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = 1 - \frac{1}{t^2} = \frac{t^2 - 1}{t^2}$$\frac{dy}{dt} = 1 + \frac{1}{t^2} = \frac{t^2 + 1}{t^2}$હવે,ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{(t^2 + 1)/t^2}{(t^2 - 1)/t^2} = \frac{t^2 + 1}{t^2 - 1}$હવે,$\frac{dy}{dx}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dt}\left( \frac{t^2 + 1}{t^2 - 1} \right) \cdot \frac{dt}{dx}$ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$= \frac{(2t)(t^2 - 1) - (t^2 + 1)(2t)}{(t^2 - 1)^2} = \frac{2t^3 - 2t - 2t^3 - 2t}{(t^2 - 1)^2} = \frac{-4t}{(t^2 - 1)^2}$કારણ કે $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{dx/dt} = \frac{t^2}{t^2 - 1}$,તેથી:$\frac{d^2y}{dx^2} = \left( \frac{-4t}{(t^2 - 1)^2} \right) \cdot \left( \frac{t^2}{t^2 - 1} \right) = \frac{-4t^3}{(t^2 - 1)^3} = -4t^3(t^2 - 1)^{-3}$.

જો $x = t + \frac{1}{t}$ અને $y = t - \frac{1}{t}$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વક્ર $x = t^2 - 1, y = t^2 - t$ માટે $t$ ની કઈ કિંમત માટે સ્પર્શક $x$-અક્ષને લંબ થાય?

જો $x = \sin^{-1}(3t - 4t^3)$ અને $y = \cos^{-1}(\sqrt{1 - t^2})$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = \sqrt{a^{\sin^{-1}t}}$ અને $y = \sqrt{a^{\cos^{-1}t}}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$.

જો $x=a t^2$ અને $y=2 a t$ હોય,તો $t=\frac{1}{2}$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = a(t + \sin t)$ અને $y = a(1 - \cos t)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module