यदि {x^y} = {e^{x - y}} है,तो frac{dy}{dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समीकरण ${x^y} = {e^{x - y}}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर:$y \log x = x - y$$y$ के लिए पदों को व्यवस्थ

Vedclass · Accepted Answer

$\log x \cdot [\log (ex)]^{-2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण ${x^y} = {e^{x - y}}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर:$y \log x = x - y$$y$ के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$y(1 + \log x) = x$$y = \frac{x}{1 + \log x}$अब,भागफल नियम $\frac{d}{dx}(\frac{u}{v}) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$ का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{(1 + \log x)(1) - x(\frac{1}{x})}{(1 + \log x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{1 + \log x - 1}{(1 + \log x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{\log x}{(1 + \log x)^2}$चूंकि $1 + \log x = \log e + \log x = \log (ex)$:$\frac{dy}{dx} = \log x \cdot [\log (ex)]^{-2}$.

यदि ${x^y} = {e^{x - y}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

समीकरण $2x + 3y = \sin y$ के लिए $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $e^x+e^y=e^{x+y}$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$

मान लीजिए कि $f(x)$ और $g(x)$ दो बार अवकलनीय फलन हैं, जैसे कि $f(x) = x^2 + g'(1)x + g''(2)$ और $g(x) = f(1)x^2 + xf'(x) + f''(x)$। तब $f(x) - g(x) =$

यदि $\sin^2 x + 2\cos y + xy = 0$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

वक्र $3y^2 = 2ax^2 + 6b$ बिंदु $P(3, -1)$ से होकर गुजरता है और $P$ पर वक्र की प्रवणता (gradient) $-1$ है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module