જો {x^y} = {e^{x - y}} હોય,તો frac{dy}{dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ ${x^y} = {e^{x - y}}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:$y \log x = x - y$$y$ માટે પદોને ગોઠવતા:$y(1 + \log x) =

Vedclass · Accepted Answer

$\log x \cdot [\log (ex)]^{-2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ ${x^y} = {e^{x - y}}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:$y \log x = x - y$$y$ માટે પદોને ગોઠવતા:$y(1 + \log x) = x$$y = \frac{x}{1 + \log x}$હવે,ભાગાકારના નિયમ $\frac{d}{dx}(\frac{u}{v}) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{(1 + \log x)(1) - x(\frac{1}{x})}{(1 + \log x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{1 + \log x - 1}{(1 + \log x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{\log x}{(1 + \log x)^2}$કારણ કે $1 + \log x = \log e + \log x = \log (ex)$:$\frac{dy}{dx} = \log x \cdot [\log (ex)]^{-2}$.

જો ${x^y} = {e^{x - y}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

જો $\tan y = \frac{x \sin \alpha}{1-x \cos \alpha}$ અને $\frac{dy}{dx} = \frac{m}{x^2+2nx+1}$ હોય,તો $m^2+n^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $xy \neq 0, x+y \neq 0$ અને $x^m y^n=(x+y)^{m+n}$,જ્યાં $m, n \notin N$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sqrt{\sin^{-1} x + y}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . . . (જ્યાં,$x \in (0, 1)$)

જો $x^k + y^k = a^k$ $(a, k > 0)$ અને $\frac{dy}{dx} + (\frac{y}{x})^{\frac{1}{3}} = 0$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\sin^{2} y + \cos(xy) = \pi$ માટે $\frac{dx}{dy}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module