જો xy neq 0, x+y neq 0 અને x^m y^n=(x+y)^{m+n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$x^m y^n = (x+y)^{m+n}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (log) લેતા:$m \ln x + n \ln y = (m+n) \ln(x+y)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{y}{x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$x^m y^n = (x+y)^{m+n}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (log) લેતા:$m \ln x + n \ln y = (m+n) \ln(x+y)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{m}{x} + \frac{n}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{m+n}{x+y} \left(1 + \frac{dy}{dx}ight)$.$\frac{dy}{dx}$ ને અલગ કરવા માટે પદોની ગોઠવણી કરતા:$\frac{m}{x} - \frac{m+n}{x+y} = \frac{dy}{dx} \left( \frac{m+n}{x+y} - \frac{n}{y} ight)$.બંને બાજુ સાદું રૂપ આપતા:$\frac{m(x+y) - x(m+n)}{x(x+y)} = \frac{dy}{dx} \left( \frac{y(m+n) - n(x+y)}{y(x+y)} ight)$.$\frac{mx + my - mx - nx}{x(x+y)} = \frac{dy}{dx} \left( \frac{my + ny - nx - ny}{y(x+y)} ight)$.$\frac{my - nx}{x(x+y)} = \frac{dy}{dx} \left( \frac{my - nx}{y(x+y)} ight)$.અહીં $my - nx 
eq 0$ હોવાથી,તે પદ ઉડી જશે:$\frac{1}{x} = \frac{dy}{dx} \cdot \frac{1}{y}$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$.

જો $xy \neq 0, x+y \neq 0$ અને $x^m y^n=(x+y)^{m+n}$,જ્યાં $m, n \notin N$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f : (0, \infty) \rightarrow (0, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1) = e$ અને $\lim_{t \rightarrow x} \frac{t^{2} f^{2}(x) - x^{2} f^{2}(t)}{t - x} = 0$. જો $f(x) = 1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(1)=3$ અને $f^{\prime}(1)=2$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{d}{d x}\left\{\log \left[f\left(e^x+2 x\right)\right]\right\}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^2+y^2=t-\frac{1}{t}$ અને $x^4+y^4=t^2+\frac{1}{t^2}$ હોય, તો $\frac{dy}{dx}=$

બે વક્રો $x^{3}-3xy^{2}+2=0$ અને $3x^{2}y-y^{3}=2$:

જો $\sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} = 6$ હોય, તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module