यदि {y^x} + {x^y} = {a^b} है,तो frac{dy}{dx} | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: ${y^x} + {x^y} = {a^b}$ है।मान लीजिए $u = {x^y}$ और $v = {y^x}$ है।तब $u + v = {a^b}$ होगा।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\fr

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$ - \frac{y{x^{y - 1}} + {y^x}\log y}{x{y^{x - 1}} + {x^y}\log x}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: ${y^x} + {x^y} = {a^b}$ है।मान लीजिए $u = {x^y}$ और $v = {y^x}$ है।तब $u + v = {a^b}$ होगा।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx} = 0$ प्राप्त होता है।$u = {x^y}$ के लिए,दोनों पक्षों का लॉग लेने पर: $\log u = y \log x$।अवकलन करने पर: $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = y \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot \frac{dy}{dx} \implies \frac{du}{dx} = {x^y} \left( \frac{y}{x} + \log x \frac{dy}{dx} \right) = y{x^{y - 1}} + {x^y} \log x \frac{dy}{dx}$।$v = {y^x}$ के लिए,दोनों पक्षों का लॉग लेने पर: $\log v = x \log y$।अवकलन करने पर: $\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = x \cdot \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} + \log y \cdot 1 \implies \frac{dv}{dx} = {y^x} \left( \frac{x}{y} \frac{dy}{dx} + \log y \right) = x{y^{x - 1}} \frac{dy}{dx} + {y^x} \log y$।इन मानों को $\frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx} = 0$ में रखने पर:$y{x^{y - 1}} + {x^y} \log x \frac{dy}{dx} + x{y^{x - 1}} \frac{dy}{dx} + {y^x} \log y = 0$।$\frac{dy}{dx} ({x^y} \log x + x{y^{x - 1}}) = -(y{x^{y - 1}} + {y^x} \log y)$।$\frac{dy}{dx} = - \frac{y{x^{y - 1}} + {y^x} \log y}{x{y^{x - 1}} + {x^y} \log x}$।

यदि ${y^x} + {x^y} = {a^b}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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