જો {y^x} + {x^y} = {a^b} હોય,તો frac{dy}{dx} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: ${y^x} + {x^y} = {a^b}$.ધારો કે $u = {x^y}$ અને $v = {y^x}$.તેથી $u + v = {a^b}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{du}{dx} +

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{y{x^{y - 1}} + {y^x}\log y}{x{y^{x - 1}} + {x^y}\log x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: ${y^x} + {x^y} = {a^b}$.ધારો કે $u = {x^y}$ અને $v = {y^x}$.તેથી $u + v = {a^b}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx} = 0$ મળે છે.$u = {x^y}$ માટે,બંને બાજુ લોગ લેતા: $\log u = y \log x$.વિકલન કરતા: $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = y \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot \frac{dy}{dx} \implies \frac{du}{dx} = {x^y} \left( \frac{y}{x} + \log x \frac{dy}{dx} \right) = y{x^{y - 1}} + {x^y} \log x \frac{dy}{dx}$.$v = {y^x}$ માટે,બંને બાજુ લોગ લેતા: $\log v = x \log y$.વિકલન કરતા: $\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = x \cdot \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} + \log y \cdot 1 \implies \frac{dv}{dx} = {y^x} \left( \frac{x}{y} \frac{dy}{dx} + \log y \right) = x{y^{x - 1}} \frac{dy}{dx} + {y^x} \log y$.આ કિંમતોને $\frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx} = 0$ માં મૂકતા:$y{x^{y - 1}} + {x^y} \log x \frac{dy}{dx} + x{y^{x - 1}} \frac{dy}{dx} + {y^x} \log y = 0$.$\frac{dy}{dx} ({x^y} \log x + x{y^{x - 1}}) = -(y{x^{y - 1}} + {y^x} \log y)$.$\frac{dy}{dx} = - \frac{y{x^{y - 1}} + {y^x} \log y}{x{y^{x - 1}} + {x^y} \log x}$.

જો ${y^x} + {x^y} = {a^b}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

જો ${x^y} = {e^{x - y}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $(a+\sqrt{2} b \cos x)(a-\sqrt{2} b \cos y)=a^2-b^2$ જ્યાં $a>b>0$,તો $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ બિંદુએ,$\frac{dy}{dx}=$

જો $\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right)=\sin ^{-1}(a)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો ${x^2} + {y^2} = 1$ હોય,તો $y'$ અને $y''$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો,જ્યાં $y' = \frac{dy}{dx}$ અને $y'' = \frac{d^2y}{dx^2}$.

જો $f(1)=3$ અને $f^{\prime}(1)=2$ હોય,તો $x=0$ આગળ $\frac{d}{d x}\left\{\log \left[f\left(e^x+2 x\right)\right]\right\}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module