यदि y = sin^{-1} left( frac{2x}{1 + x^2} righ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $	heta = 	an^{-1} x$.चूँकि $0

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$\frac{2}{1 + x^2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} ight)$.$x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $	heta = 	an^{-1} x$.चूँकि $0 त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin 2	heta = \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$ का उपयोग करने पर:$y = \sin^{-1} (\sin 2	heta) = 2	heta$.अब $	heta = 	an^{-1} x$ रखने पर,हमें $y = 2 	an^{-1} x$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{1}{1 + x^2} = \frac{2}{1 + x^2}$.

यदि $y = \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right)$,जहाँ $0 < x < 1$ और $0 < y < \frac{\pi}{2}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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