यदि y = sin^{-1} left( frac{sqrt{1+x} + sqrt{ | vedclass

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Question

(C) माना $x = \cos 	heta$. तब $	heta = \cos^{-1} x$.सर्वसमिकाओं $1 + \cos 	heta = 2\cos^2(\frac{	heta}{2})$ और $1 - \cos 	heta = 2\sin^2(\frac{

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$-\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Answer

(C) माना $x = \cos 	heta$. तब $	heta = \cos^{-1} x$.सर्वसमिकाओं $1 + \cos 	heta = 2\cos^2(\frac{	heta}{2})$ और $1 - \cos 	heta = 2\sin^2(\frac{	heta}{2})$ का उपयोग करने पर:$y = \sin^{-1} \left[ \frac{\sqrt{2}\cos(\frac{	heta}{2}) + \sqrt{2}\sin(\frac{	heta}{2})}{2} ight]$$y = \sin^{-1} \left[ \frac{1}{\sqrt{2}}\cos(\frac{	heta}{2}) + \frac{1}{\sqrt{2}}\sin(\frac{	heta}{2}) ight]$चूंकि $\sin(\frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$,हम लिख सकते हैं:$y = \sin^{-1} \left[ \sin(\frac{\pi}{4})\cos(\frac{	heta}{2}) + \cos(\frac{\pi}{4})\sin(\frac{	heta}{2}) ight]$$y = \sin^{-1} \left[ \sin(\frac{	heta}{2} + \frac{\pi}{4}) ight]$$y = \frac{	heta}{2} + \frac{\pi}{4}$$	heta = \cos^{-1} x$ प्रतिस्थापित करने पर:$y = \frac{1}{2}\cos^{-1} x + \frac{\pi}{4}$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \left( -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} ight) = -\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}$.

यदि $y = \sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}}{2} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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$\sin^{-1}x + \sin^{-1}\frac{1}{x} + \cos^{-1}x + \cos^{-1}\frac{1}{x} = $

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{4x}{1 + 5x^2} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{2 + 3x}{3 - 2x} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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