यदि y = sin^{-1}left( frac{1 - x^2}{1 + x^2} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = \sin^{-1}\left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} ight)$।मान लीजिए $x = 	an 	heta$,तो $	heta = 	an^{-1} x$ होगा।इसे व्यंजक में प्रतिस

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$\pm \frac{2}{1 + x^2}$

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(C) दिया गया है $y = \sin^{-1}\left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} ight)$।मान लीजिए $x = 	an 	heta$,तो $	heta = 	an^{-1} x$ होगा।इसे व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y = \sin^{-1}(\cos 2	heta)$ प्राप्त होता है।चूंकि $\cos 2	heta = \sin\left( \frac{\pi}{2} - 2	heta ight)$ या $\sin\left( 2	heta - \frac{\pi}{2} ight)$ होता है,इसलिए $y = \frac{\pi}{2} \pm 2	heta$ होगा।$	heta = 	an^{-1} x$ रखने पर,$y = \frac{\pi}{2} \pm 2 	an^{-1} x$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \pm 2 \cdot \frac{1}{1 + x^2} = \pm \frac{2}{1 + x^2}$ प्राप्त होता है।

यदि $y = \sin^{-1}\left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{4 \sin 2 x}{\cos 2 x-6 \sin ^2 x}\right)$ है,तो $x=0$ पर $\left(\frac{d y}{d x}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \tan^{-1}(\sec x + \tan x) = $

${\tan ^{ - 1}}\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} $ का ${\cos ^{ - 1}}({x^2})$ के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए: $\cot ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}\right]$,जहाँ $0 < x < \frac{\pi}{2}$.

यदि $y(x)=\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+a^2 x^2}-1}{a x}\right)$ और $\left(1+a^2 x^2\right) y^{\prime \prime}+g(x) y^{\prime}=0$ है, तो समीकरण $1+a^2 x^2+g(x)=0$ के मूलों का योग क्या है?

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