अवकलन ज्ञात कीजिए: frac{d}{dx} tan^{-1}(sec x | vedclass

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Question

(B) माना $y = 	an^{-1}(\sec x + 	an x)$.हम प्रतिलोम स्पर्शज्या फलन के अंदर के व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$\sec x + 	an x = \frac{1}{\cos x} +

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(B) माना $y = 	an^{-1}(\sec x + 	an x)$.हम प्रतिलोम स्पर्शज्या फलन के अंदर के व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$\sec x + 	an x = \frac{1}{\cos x} + \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{1 + \sin x}{\cos x}$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin x = 2\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2})$,$\cos x = \cos^2(\frac{x}{2}) - \sin^2(\frac{x}{2})$,और $1 = \sin^2(\frac{x}{2}) + \cos^2(\frac{x}{2})$ का उपयोग करते हुए:$\frac{1 + \sin x}{\cos x} = \frac{\cos^2(\frac{x}{2}) + \sin^2(\frac{x}{2}) + 2\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2})}{\cos^2(\frac{x}{2}) - \sin^2(\frac{x}{2})} = \frac{(\cos(\frac{x}{2}) + \sin(\frac{x}{2}))^2}{(\cos(\frac{x}{2}) - \sin(\frac{x}{2}))(\cos(\frac{x}{2}) + \sin(\frac{x}{2}))} = \frac{\cos(\frac{x}{2}) + \sin(\frac{x}{2})}{\cos(\frac{x}{2}) - \sin(\frac{x}{2})}$.अंश और हर को $\cos(\frac{x}{2})$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{1 + 	an(\frac{x}{2})}{1 - 	an(\frac{x}{2})} = 	an(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2})$.अतः,$y = 	an^{-1}(	an(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2})) = \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}) = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \tan^{-1}(\sec x + \tan x) = $

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$\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left[ \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} \right] = $

$\tan^{-1}\left( \frac{\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}} \right)$ का अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

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