यदि z = tan^{-1}left(frac{x}{y}right) है,तो z | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $z = 	an^{-1}\left(\frac{x}{y}ight)$.सबसे पहले,$z$ का $x$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन $(z_x)$ ज्ञात करें:$z_x = \frac{\partial z}{\parti

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$-y:x$

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(C) दिया गया है $z = 	an^{-1}\left(\frac{x}{y}ight)$.सबसे पहले,$z$ का $x$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन $(z_x)$ ज्ञात करें:$z_x = \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{1}{1 + (x/y)^2} \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{(y^2 + x^2)/y^2} \cdot \frac{1}{y} = \frac{y^2}{x^2 + y^2} \cdot \frac{1}{y} = \frac{y}{x^2 + y^2}$.इसके बाद,$z$ का $y$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन $(z_y)$ ज्ञात करें:$z_y = \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{1}{1 + (x/y)^2} \cdot \left(-\frac{x}{y^2}ight) = \frac{y^2}{x^2 + y^2} \cdot \left(-\frac{x}{y^2}ight) = -\frac{x}{x^2 + y^2}$.अब,$z_x : z_y$ का अनुपात ज्ञात करें:$z_x : z_y = \frac{y}{x^2 + y^2} : -\frac{x}{x^2 + y^2} = y : -x = -y : x$.अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि $z = \tan^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)$ है,तो $z_x : z_y = $

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