यदि u = sin^{-1} sqrt{frac{x^2 + y^2}{x + y}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $u = \sin^{-1} \sqrt{\frac{x^2 + y^2}{x + y}}$.माना $f(u) = \sin u = \sqrt{\frac{x^2 + y^2}{x + y}}$.माना $z = f(u) = \sqrt{\frac{x^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} 	an u$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $u = \sin^{-1} \sqrt{\frac{x^2 + y^2}{x + y}}$.माना $f(u) = \sin u = \sqrt{\frac{x^2 + y^2}{x + y}}$.माना $z = f(u) = \sqrt{\frac{x^2 + y^2}{x + y}}$.हम $z$ की घात की जाँच करते हैं। $x$ को $tx$ और $y$ को $ty$ से प्रतिस्थापित करने पर:$z(tx, ty) = \sqrt{\frac{(tx)^2 + (ty)^2}{tx + ty}} = \sqrt{\frac{t^2(x^2 + y^2)}{t(x + y)}} = t^{1/2} \sqrt{\frac{x^2 + y^2}{x + y}} = t^{1/2} z$.अतः,$z$ एक $n = 1/2$ घात वाला समघातीय फलन है।यूलर प्रमेय के अनुसार,$x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y} = n z$.चूँकि $z = \sin u$,इसलिए $x \frac{\partial}{\partial x}(\sin u) + y \frac{\partial}{\partial y}(\sin u) = \frac{1}{2} \sin u$.$x \cos u \frac{\partial u}{\partial x} + y \cos u \frac{\partial u}{\partial y} = \frac{1}{2} \sin u$.$\cos u$ से भाग देने पर,हमें $x u_x + y u_y = \frac{1}{2} \frac{\sin u}{\cos u} = \frac{1}{2} 	an u$ प्राप्त होता है।

यदि $u = \sin^{-1} \sqrt{\frac{x^2 + y^2}{x + y}}$ है,तो $x u_x + y u_y$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $u = e^{-x^2 - y^2}$ है,तो

$z=\tan (y+a x)+\sqrt{y-a x} \Rightarrow z_{x x}-a^2 z_{y y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $u(x, y)=y \log x+x \log y$ है,तो $u_x u_y-u_x \log x-u_y \log y+\log x \log y$ का मान क्या होगा?

यदि $u = (x^2 + y^2 + z^2)^{3/2}$ है,तो $\left( \frac{\partial u}{\partial x} \right)^2 + \left( \frac{\partial u}{\partial y} \right)^2 + \left( \frac{\partial u}{\partial z} \right)^2 = $

यदि $u = x y^2 \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ है,तो $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module