જો $u = \sin^{-1} \sqrt{\frac{x^2 + y^2}{x + y}}$ હોય,તો $x u_x + y u_y$ ની કિંમત શોધો.

જો $z = \sec^{-1}\left(\frac{x^4+y^4-8x^2y^2}{x^2+y^2}\right)$ હોય, તો $x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો.

જો $F(u) = f(x, y, z)$ એ $x, y, z$ માં $n$ ઘાત ધરાવતું સમપરિમાણીય વિધેય હોય, તો $x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} + z\frac{\partial u}{\partial z} = $

$\begin{aligned} & f(x, y)=2(x-y)^2-x^4-y^4 \\ & \left|\left(f_{x x} f_{y y}-f_{x y}^2\right)\right|_{(0,0)} \end{aligned}$

જો $u = u(x, y) = \sin(y + ax) - (y + ax)^2$ હોય, તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો $u^2 = (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2$ હોય,તો $\sum \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = $