यदि z = frac{y}{x} left[ sin left( frac{x}{y} | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $z = f\left( \frac{x}{y} \right)$ के रूप में है। इसका अर्थ है कि $z$,$x$ और $y$ का $n = 0$ घात वाला समघातीय फलन है। समघातीय फलनों के

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$-y \frac{\partial z}{\partial y}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन $z = f\left( \frac{x}{y} \right)$ के रूप में है। इसका अर्थ है कि $z$,$x$ और $y$ का $n = 0$ घात वाला समघातीय फलन है। समघातीय फलनों के लिए यूलर प्रमेय के अनुसार,यदि $z$,$n$ घात का समघातीय फलन है,तो $x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y} = nz$ होता है। चूंकि $n = 0$ है,इसलिए $x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y} = 0 \cdot z = 0$ प्राप्त होता है। अतः,$x \frac{\partial z}{\partial x} = -y \frac{\partial z}{\partial y}$ होगा।

यदि $z = \frac{y}{x} \left[ \sin \left( \frac{x}{y} \right) + \cos \left( 1 + \frac{y}{x} \right) \right]$ है,तो $x \frac{\partial z}{\partial x} = $

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यदि ${z^2} = \frac{{x^{1/2} + y^{1/2}}}{{x^{1/3} + y^{1/3}}}$ है,तो $x\frac{{\partial z}}{{\partial x}} + y\frac{{\partial z}}{{\partial y}} = $

यदि $f(x, y) = \frac{\cos(x - 4y)}{\cos(x + 4y)}$ है,तो $\left. \frac{\partial f}{\partial x} \right|_{y = \frac{x}{2}}$ का मान क्या होगा?

$\begin{aligned} & f(x, y)=2(x-y)^2-x^4-y^4 \\ & \left|\left(f_{x x} f_{y y}-f_{x y}^2\right)\right|_{(0,0)} \end{aligned}$

यदि $u = x^2 + y^2$ और $x = s + 3t, y = 2s - t$ है,तो $\frac{d^2u}{ds^2} = $

यदि $u=\sin ^{-1}\left(\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)$ है, तो $x \frac{\partial u}{\partial x}+y \frac{\partial u}{\partial y}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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