यदि अंतराल $(a, b)$ में $f'(x)$ शून्य है,तो इस अंतराल में यह है

$\frac{2}{x+1}-\frac{x^{2}}{3x-1}$ का अवकलज (derivative) ज्ञात कीजिए।

यदि $f^{\prime}(x)=k(\cos x-\sin x)$,$f^{\prime}(0)=3$,और $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=15$ है,तो $f(x)=$

फलन $f(x) = \frac{x^{100}}{100} + \frac{x^{99}}{99} + \dots + \frac{x^2}{2} + x + 1$ के लिए सिद्ध कीजिए कि $f^{\prime}(1) = 100 f^{\prime}(0)$ है।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ सभी $x, y \in R$ के लिए समीकरण $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ को संतुष्ट करता है और किसी भी $x \in R$ के लिए $f(x) \neq 0$ है। यदि फलन $f$,$x=0$ पर अवकलनीय है और $f'(0)=3$ है,तो $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}(f(h)-1)$ का मान ....... है।

$\frac{d}{d x}\left(\operatorname{cosec}^{-1} e^x\right) = $ . . . . . .