यदि f(x) = sin x - frac{x}{2} एक वर्धमान फलन | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) किसी फलन $f(x)$ के वर्धमान होने के लिए,उसका अवकलज $f'(x) > 0$ होना चाहिए।दिया गया है $f(x) = \sin x - \frac{x}{2}$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$f

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{3} < x < \frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) किसी फलन $f(x)$ के वर्धमान होने के लिए,उसका अवकलज $f'(x) > 0$ होना चाहिए।दिया गया है $f(x) = \sin x - \frac{x}{2}$।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$f'(x) = \cos x - \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।फलन के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ रखने पर:$\cos x - \frac{1}{2} > 0$$\cos x > \frac{1}{2}$हम जानते हैं कि $x = \pm \frac{\pi}{3}$ पर $\cos x = \frac{1}{2}$ होता है।चूंकि कोसाइन फलन अंतराल $(0, \frac{\pi}{2})$ में धनात्मक और ह्रासमान है और यह सममित है,इसलिए असमिका $\cos x > \frac{1}{2}$,$x \in (-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3})$ के लिए सत्य है।अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि $f(x) = \sin x - \frac{x}{2}$ एक वर्धमान फलन है,तो:

Similar Questions

वह सबसे लंबा अंतराल जिसकी लंबाई में फलन $f(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ वर्धमान है,क्या है?

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = -2x^{3} - 9x^{2} - 12x + 1$ निरंतर वर्धमान या निरंतर ह्रासमान है।

फलन $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ वर्धमान है यदि

$K$ के किन मानों के लिए फलन $f(x) = x^3 + 6x^2 + (9 + 2K)x + 1$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए निरंतर वर्धमान फलन है?

वह अंतराल जिसमें $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए वास्तविक मान फलन $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ निरंतर वर्धमान है,वह है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module