જો int (sin 2x - cos 2x) ,dx = frac{1}{sqrt{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\int (\sin 2x - \cos 2x) \,dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(2x - a) + b$. ડાબી બાજુનું સંકલન કરતા: $\int \sin 2x \,dx - \int \cos 2x \,dx

Vedclass · Accepted Answer

$a = -\frac{5\pi}{4}, b = 	ext{કોઈપણ અચળાંક}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\int (\sin 2x - \cos 2x) \,dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(2x - a) + b$. ડાબી બાજુનું સંકલન કરતા: $\int \sin 2x \,dx - \int \cos 2x \,dx = -\frac{1}{2} \cos 2x - \frac{1}{2} \sin 2x + C$. તેથી,$-\frac{1}{2} (\sin 2x + \cos 2x) + C = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(2x - a) + b$. બંને બાજુ $-\sqrt{2}$ વડે ગુણતા: $\frac{1}{\sqrt{2}} \sin 2x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 2x - \sqrt{2}C = -\sin(2x - a) - \sqrt{2}b$. $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sin(2x + \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin 2x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 2x$. આમ,$\sin(2x + \frac{\pi}{4}) = -\sin(2x - a) - \sqrt{2}b + \sqrt{2}C$. કારણ કે $-\sin 	heta = \sin(	heta - \pi)$,તેથી $\sin(2x + \frac{\pi}{4}) = \sin(2x - a - \pi) - \sqrt{2}b + \sqrt{2}C$. દલીલોની સરખામણી કરતા: $2x + \frac{\pi}{4} = 2x - a - \pi \Rightarrow a = -\pi - \frac{\pi}{4} = -\frac{5\pi}{4}$. વળી,$b$ એ કોઈપણ અચળાંક છે.

જો $\int (\sin 2x - \cos 2x) \,dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(2x - a) + b$ હોય,તો

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{3-8x}{3x-1}$ અને $\int f(y) dy = Ay + B \log |3y-1| + C$ હોય, તો $\frac{A-3B}{2} =$

જો $\frac{d}{d x} f(x)=4 x^3-\frac{3}{x^4}$ અને $f(2)=0$ હોય,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

જો $\int \frac{\cos 8 x+1}{\cot 2 x-\tan 2 x} \,d x=A \cos 8 x+c$ હોય, જ્યાં $c$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે, તો $A$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\text{cosec}\theta - \cot\theta}{\text{cosec}\theta + \cot\theta} \, d\theta = $

સંકલન શોધો: $\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} dx$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module