यदि $\frac{d}{dx}f(x) = x\cos x + \sin x$ और $f(0) = 2$ है,तो $f(x) = $

$\int {32{x^3}{{(\log x)}^2}dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int x \log x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \tan^{-1} x \, dx = $

मान लीजिए $\int x^3 \sin x \, dx = g(x) + C$,जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है। यदि $8\left(g\left(\frac{\pi}{2}\right) + g^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)\right) = \alpha \pi^3 + \beta \pi^2 + \gamma$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{Z}$,तो $\alpha + \beta - \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए:

समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int x^3 \log x \, dx$