यदि f(x) = int_a^x {t^3 e^t , dt} है,तो frac{ | vedclass

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Question

(B) लीबनीज़ के समाकलन नियम के अनुसार,यदि $f(x) = \int_{g(x)}^{h(x)} F(t, x) \, dt$ है,तो $\frac{d}{dx} f(x) = F(h(x), x) \cdot h'(x) - F(g(x), x) \cdo

Vedclass · Accepted Answer

$x^3 e^x$

Vedclass · Answer

(B) लीबनीज़ के समाकलन नियम के अनुसार,यदि $f(x) = \int_{g(x)}^{h(x)} F(t, x) \, dt$ है,तो $\frac{d}{dx} f(x) = F(h(x), x) \cdot h'(x) - F(g(x), x) \cdot g'(x)$ होता है।यहाँ $f(x) = \int_a^x t^3 e^t \, dt$ दिया गया है।यहाँ समाकल्य $F(t) = t^3 e^t$ है,ऊपरी सीमा $h(x) = x$ है और निचली सीमा $g(x) = a$ है।नियम लागू करने पर:$\frac{d}{dx} f(x) = (x^3 e^x) \cdot \frac{d}{dx}(x) - (a^3 e^a) \cdot \frac{d}{dx}(a)$।चूँकि $a$ एक स्थिरांक है,इसलिए $\frac{d}{dx}(a) = 0$ होता है।अतः,$\frac{d}{dx} f(x) = x^3 e^x \cdot 1 - 0 = x^3 e^x$।

यदि $f(x) = \int_a^x {t^3 e^t \, dt}$ है,तो $\frac{d}{dx} f(x) = $

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माना $H(x) = \int_{x^2}^{x^3} (x + 1) \sin(t^3) dt$ है। तो $\lim_{x \to 1} \frac{H(x)}{x - 1}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} (\cos 2x)^{3/2} \cos x \,dx =$

$\int_0^\pi x \cdot \sin^5 x \cdot \cos^6 x \, dx =$

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi/6} \cos^4 3\theta \cdot \sin^2 6\theta \, d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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