यदि f(a + b - x) = f(x) है,तो int_a^b x f(x) | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_a^b x f(x) dx$ है। गुणधर्म $\int_a^b g(x) dx = \int_a^b g(a + b - x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_a^b (a +

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$\frac{a + b}{2} \int_a^b f(x) dx$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_a^b x f(x) dx$ है। गुणधर्म $\int_a^b g(x) dx = \int_a^b g(a + b - x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_a^b (a + b - x) f(a + b - x) dx$। चूंकि यह दिया गया है कि $f(a + b - x) = f(x)$,इसलिए समाकलन में यह मान रखने पर: $I = \int_a^b (a + b - x) f(x) dx$। $I = (a + b) \int_a^b f(x) dx - \int_a^b x f(x) dx$। $I = (a + b) \int_a^b f(x) dx - I$। $2I = (a + b) \int_a^b f(x) dx$। $I = \frac{a + b}{2} \int_a^b f(x) dx$।

यदि $f(a + b - x) = f(x)$ है,तो $\int_a^b x f(x) dx = $

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$\int_{-\pi}^\pi \frac{2 y(1+\sin y)}{1+\cos ^2 y} d y$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. तो

समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{-4 \pi}^{4 \pi} \tan ^9 x \sin ^6 x \cos ^3 x \, dx$

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निश्चित समाकलन $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {\tan x} \,dx} $ का मान है

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