यदि I = int_0^{100pi} sqrt{1 - cos 2x} , dx ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $I = \int_0^{100\pi} \sqrt{1 - \cos 2x} \, dx$. सर्वसमिका $1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\sqrt{1 -

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$200\sqrt{2}$

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(B) दिया गया है $I = \int_0^{100\pi} \sqrt{1 - \cos 2x} \, dx$. सर्वसमिका $1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\sqrt{1 - \cos 2x} = \sqrt{2 \sin^2 x} = \sqrt{2} |\sin x|$. अतः,$I = \sqrt{2} \int_0^{100\pi} |\sin x| \, dx$. चूंकि $|\sin x|$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $\pi$ है,हम लिख सकते हैं $\int_0^{100\pi} |\sin x| \, dx = 100 \int_0^{\pi} |\sin x| \, dx$. अंतराल $[0, \pi]$ में,$\sin x \ge 0$ है,इसलिए $|\sin x| = \sin x$ होगा। अतः,$I = 100\sqrt{2} \int_0^{\pi} \sin x \, dx$. समाकलन करने पर: $\int_0^{\pi} \sin x \, dx = [-\cos x]_0^{\pi} = -(\cos \pi - \cos 0) = -(-1 - 1) = 2$. इसलिए,$I = 100\sqrt{2} 	imes 2 = 200\sqrt{2}$.

यदि $I = \int_0^{100\pi} \sqrt{1 - \cos 2x} \, dx$ है,तो $I$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है,तो $\int_{0}^{1}\left[2 x-\left|3 x^{2}-5 x+2\right|+1\right] d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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