यदि [t] महत्तम पूर्णांक leq t को दर्शाता है,त | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = 2x - |3x^2 - 5x + 2| + 1$ है। महत्तम पूर्णांक फलन के अंदर का पद $g(x) = 2x - |(3x-2)(x-1)| + 1$ है।$x \in [0, 2/3]$ के लिए,$3x^2 - 5x

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$\frac{\sqrt{37}+\sqrt{13}-4}{6}$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = 2x - |3x^2 - 5x + 2| + 1$ है। महत्तम पूर्णांक फलन के अंदर का पद $g(x) = 2x - |(3x-2)(x-1)| + 1$ है।$x \in [0, 2/3]$ के लिए,$3x^2 - 5x + 2 \geq 0$,इसलिए $|3x^2 - 5x + 2| = 3x^2 - 5x + 2$ है। तब $g(x) = 2x - (3x^2 - 5x + 2) + 1 = -3x^2 + 7x - 1$ है।$x \in [2/3, 1]$ के लिए,$3x^2 - 5x + 2 \leq 0$,इसलिए $|3x^2 - 5x + 2| = -(3x^2 - 5x + 2)$ है। तब $g(x) = 2x + (3x^2 - 5x + 2) + 1 = 3x^2 - 3x + 3$ है।$\int_{0}^{1} [g(x)] dx$ का समाकलन करने के लिए अंतराल को $g(x)$ के पूर्णांक मानों के आधार पर विभाजित किया जाता है।$x \in [0, 2/3]$ के लिए,$g(x) = -3x^2 + 7x - 1$ है। $g(x) = k$ के मूल द्विघात सूत्र का उपयोग करके प्राप्त किए जाते हैं।उन उप-अंतरालों पर समाकलन करने के बाद जहाँ $[g(x)]$ स्थिर है,हमें परिणाम प्राप्त होता है:$I = \frac{\sqrt{37} + \sqrt{13} - 4}{6}$।

यदि $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है,तो $\int_{0}^{1}\left[2 x-\left|3 x^{2}-5 x+2\right|+1\right] d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = e^{-x} + 2e^{-2x} + 3e^{-3x} + \dots + \infty$ है,तो $\int_{\ln 2}^{\ln 3} f(x) \, dx =$

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