यदि $\int_{-1}^{4} f(x) \, dx = 4$ और $\int_{2}^{4} (3 - f(x)) \, dx = 7$ है,तो $\int_{2}^{-1} f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक प्रतिरोध $r$,एक संधारित्र $C$ और एक प्रतिरोध $2r$ के एक-एक सिरों को एक साथ जोड़ा जाता है। दूसरे सिरों को क्रमशः $E, E$ और $2E$ विद्युत वाहक बल (emf) वाली बैटरियों $P, Q$ और $R$ के धनात्मक टर्मिनलों से जोड़ा जाता है। बैटरियों के ऋणात्मक टर्मिनलों को एक साथ जोड़ा जाता है। इस परिपथ में,स्थिर धारा के साथ संधारित्र पर विभवांतर क्या होगा?

$x$ मीटर ऊँचे एक टॉवर के शीर्ष पर एक ध्वजदंड है। टॉवर और ध्वजदंड,टॉवर के आधार से $y$ मीटर दूर स्थित एक बिंदु पर समान कोण अंतरित करते हैं। तो,ध्वजदंड की लंबाई (मीटर में) क्या है?

धातु की दो समान वर्गाकार छड़ों को चित्र $(a)$ में दिखाए अनुसार सिरे से सिरे तक वेल्ड किया गया है। $4 \text{ minutes}$ में इनमें से $20 \text{ calories}$ ऊष्मा प्रवाहित होती है। यदि छड़ों को चित्र $(b)$ में दिखाए अनुसार वेल्ड किया जाए,तो समान मात्रा में ऊष्मा छड़ों से कितने $\text{min}$ में प्रवाहित होगी?

दो तरंगों $y_1 = a \sin(1000\pi t)$ और $y_2 = a \sin(998\pi t)$ द्वारा विस्पंद (beats) उत्पन्न होते हैं। प्रति सेकंड सुनाई देने वाले विस्पंदों की संख्या है:

दिया गया है कि $a, b \in \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$ जहाँ $a+b \neq 0$ और $\left(a+\frac{b}{10}\right)^x = \left(\frac{a}{10}+\frac{b}{100}\right)^y = 1000$. तो,$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$ का मान ज्ञात कीजिए।