જો A એ વક્ર y = sqrt{3x + 4},x-અક્ષ અને રેખાઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ક્ષેત્રફળ $A$ માટે,વક્ર $y = \sqrt{3x + 4}$ છે. ક્ષેત્રફળ $\int_{-1}^{4} \sqrt{3x + 4} \, dx$ દ્વારા મળે છે. આનું મૂલ્યાંકન કરતા: $\left[ \frac{2}

Vedclass · Accepted Answer

$1:1$

Vedclass · Answer

(A) ક્ષેત્રફળ $A$ માટે,વક્ર $y = \sqrt{3x + 4}$ છે. ક્ષેત્રફળ $\int_{-1}^{4} \sqrt{3x + 4} \, dx$ દ્વારા મળે છે. આનું મૂલ્યાંકન કરતા: $\left[ \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} (3x + 4)^{3/2} ight]_{-1}^{4} = \frac{2}{9} [ (3(4) + 4)^{3/2} - (3(-1) + 4)^{3/2} ] = \frac{2}{9} [ 16^{3/2} - 1^{3/2} ] = \frac{2}{9} [ 64 - 1 ] = \frac{2}{9} 	imes 63 = 14$. ક્ષેત્રફળ $B$ માટે,વક્ર $y^2 = 3x + 4$ છે,જેનો અર્થ છે $y = \pm \sqrt{3x + 4}$. વક્ર અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ એ $|y|$ નું સંકલન છે. કારણ કે વક્ર અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશ માટે $|y| = \sqrt{3x + 4}$ છે,તેથી ક્ષેત્રફળ $B = \int_{-1}^{4} |\sqrt{3x + 4}| \, dx = \int_{-1}^{4} \sqrt{3x + 4} \, dx = 14$. આમ,$A = 14$ અને $B = 14$. ગુણોત્તર $A:B = 14:14 = 1:1$ થાય.

Similar Questions

વક્ર $x+2y=8$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=1, x=5$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ સંકલનનો ઉપયોગ કરીને . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=16$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y=|x-5|$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=5$ તથા $x=6$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને રેખા $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ દ્વારા આવૃત નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે બંધ પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq 9x \leq y^2, y \geq 3x-6\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $6A$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module