વર્તુળ x^{2}+y^{2}=16 અને રેખાઓ x=0 તથા x=2 દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=16$ છે.વર્તુળ $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ બંનેની સાપેક્ષ સંમિત હોવાથી,રેખાઓ $x=0$ અને $x=2$ દ્વારા આવૃત કુલ ક્ષેત્રફળ

Vedclass · Accepted Answer

$\left[4 \sqrt{3}+\frac{8 \pi}{3}\right]$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=16$ છે.વર્તુળ $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ બંનેની સાપેક્ષ સંમિત હોવાથી,રેખાઓ $x=0$ અને $x=2$ દ્વારા આવૃત કુલ ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં રહેલા પ્રદેશના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું થશે.$	ext{ક્ષેત્રફળ} = 2 \int_{0}^{2} y \, dx = 2 \int_{0}^{2} \sqrt{16-x^{2}} \, dx$.સૂત્ર $\int \sqrt{a^{2}-x^{2}} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^{2}-x^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \sin^{-1} \left(\frac{x}{a}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$	ext{ક્ષેત્રફળ} = 2 \left[ \frac{x}{2} \sqrt{16-x^{2}} + \frac{16}{2} \sin^{-1} \left(\frac{x}{4}ight) ight]_{0}^{2}$$= 2 \left[ \left( \frac{2}{2} \sqrt{16-4} + 8 \sin^{-1} \left(\frac{2}{4}ight) ight) - (0 + 8 \sin^{-1}(0)) ight]$$= 2 \left[ \sqrt{12} + 8 \sin^{-1} \left(\frac{1}{2}ight) ight]$$= 2 \left[ 2\sqrt{3} + 8 \left(\frac{\pi}{6}ight) ight]$$= 4\sqrt{3} + 8 \left(\frac{\pi}{3}ight) = 4\sqrt{3} + \frac{8\pi}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=16$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

$x$-અક્ષ અને $y = \tan x$ વક્ર દ્વારા $(-\pi/3 \le x \le \pi/3)$ અંતરાલમાં ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y = \tan x$,$X$-અક્ષ અને રેખા $x = \frac{\pi}{3}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y = 4x^2$,$y$-અક્ષ અને રેખાઓ $y = 1$ તથા $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$m$ ની નીચેનામાંથી કઈ કિંમત માટે,વક્ર $y = x - x^2$ અને રેખા $y = mx$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{9}{2}$ થાય?

વક્ર $y = x$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = -1$ થી $x = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module