જો {I_n} = int_0^infty {{e^{ - x}}{x^{n - 1}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલ સંકલન $J = \int_0^\infty {{e^{ - \lambda x}}{x^{n - 1}}dx}$ છે.$\lambda x = t$ આદેશ લેતા,જેથી $x = \frac{t}{\lambda}$ અને $dx = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{I_n}}}{{{\lambda ^n}}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલ સંકલન $J = \int_0^\infty {{e^{ - \lambda x}}{x^{n - 1}}dx}$ છે.$\lambda x = t$ આદેશ લેતા,જેથી $x = \frac{t}{\lambda}$ અને $dx = \frac{dt}{\lambda}$ મળે.જ્યારે $x 	o 0$ ત્યારે $t 	o 0$ અને જ્યારે $x 	o \infty$ ત્યારે $t 	o \infty$ થાય.આ કિંમતો સંકલનમાં મુકતા:$J = \int_0^\infty {{e^{ - t}}{(\frac{t}{\lambda})^{n - 1}} \frac{dt}{\lambda}}$$J = \int_0^\infty {{e^{ - t}} \frac{{{t^{n - 1}}}}{{{\lambda ^{n - 1}}}} \frac{dt}{\lambda}}$$J = \frac{1}{{{\lambda ^n}}} \int_0^\infty {{e^{ - t}}{t^{n - 1}}dt}$આપણે જાણીએ છીએ કે ${I_n} = \int_0^\infty {{e^{ - x}}{x^{n - 1}}dx}$,તેથી $\int_0^\infty {{e^{ - t}}{t^{n - 1}}dt}$ પણ ${I_n}$ જેટલું જ થાય.તેથી,$J = \frac{{{I_n}}}{{{\lambda ^n}}}$.

$t \ (\text{સેકન્ડમાં})$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$v \ (\text{m/s માં})$	$0$	$12$	$16$	$20$	$35$	$60$

જો ${I_n} = \int_0^\infty {{e^{ - x}}{x^{n - 1}}dx,} $ હોય,તો $\int_0^\infty {{e^{ - \lambda x}}{x^{n - 1}}dx = } $

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sin 5x}}{{\sin x}}\,dx} $ નું મૂલ્ય છે

જો $\int_{0}^{1}(5x^{2}-3x+k)dx=0$ હોય,તો $k=$

ધારો કે $g(x) = \int_0^x f(t) dt$,જ્યાં $f$ એવું છે કે $t \in [0, 1]$ માટે $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ અને $t \in [1, 2]$ માટે $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1$ છે. $g(2)$ નો વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે $f(x) = \max \{|x+1|, |x+2|, |x+3|, |x+4|, |x+5|\}$. તો $\int_{-6}^{0} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module