यदि left( frac{2 + sin x}{1 + y} right) frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\left( \frac{2 + \sin x}{1 + y} \right) \frac{dy}{dx} = - \cos x$ है। चरों को अलग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\left( \frac{2 + \sin x}{1 + y} \right) \frac{dy}{dx} = - \cos x$ है। चरों को अलग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{1 + y} = - \frac{\cos x}{2 + \sin x} dx$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{1 + y} = - \int \frac{\cos x}{2 + \sin x} dx$. माना $u = 2 + \sin x$,तब $du = \cos x dx$. अतः,$\ln|1 + y| = - \ln|2 + \sin x| + C$. इसे $\ln|1 + y| + \ln|2 + \sin x| = C$,या $\ln|(1 + y)(2 + \sin x)| = C$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस प्रकार,$(1 + y)(2 + \sin x) = K$ (जहाँ $K = e^C$)। दिया गया है $y(0) = 1$,हम $x = 0$ और $y = 1$ प्रतिस्थापित करते हैं: $(1 + 1)(2 + \sin 0) = K \implies 2(2 + 0) = K \implies K = 4$. अतः,$(1 + y)(2 + \sin x) = 4$. $y\left( \frac{\pi}{2} \right)$ ज्ञात करने के लिए,$x = \frac{\pi}{2}$ प्रतिस्थापित करें: $(1 + y)(2 + \sin \frac{\pi}{2}) = 4 (1 + y)(2 + 1) = 4 3(1 + y) = 4 1 + y = \frac{4}{3} y = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$.

यदि $\left( \frac{2 + \sin x}{1 + y} \right) \frac{dy}{dx} = - \cos x$ और $y(0) = 1$ है,तो $y\left( \frac{\pi}{2} \right) = $

Similar Questions

यदि एक वक्र $(1, 2)$ से होकर गुजरता है और किसी बिंदु $(x, y)$ पर इसके स्पर्शरेखा की ढाल $1 - \frac{1}{x^2}$ है,तो उस वक्र का समीकरण क्या है?

फलन $f(x)$ अवकल समीकरण $f^2(x) + 4f'(x)f(x) + [f'(x)]^2 = 0$ को संतुष्ट करता है। $f(x)$ के लिए व्यापक हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है।

$\frac{dy}{dx} = \sqrt{1-y^2}$ और प्रारंभिक स्थिति $y(0) = 1$ के लिए अवकल समीकरण का हल है:

अवकल समीकरण $x \, dy + 2y \, dx = 0$ का विशिष्ट हल, जहाँ $x = 2$ पर $y = 1$ है, क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module