જો $0 \le x < 2\pi$ હોય,તો સમીકરણ $\cos x + \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x = 0$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા . . . છે.

સમીકરણો $\tan \theta = -1$ અને $\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ નું સમાધાન કરતી $\theta$ ની સૌથી વ્યાપક કિંમત કઈ છે?

જો $m$ અને $n$ એ અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ માં $\theta$ ની અનુક્રમે ધન અને ઋણ કિંમતોની સંખ્યા હોય જે સમીકરણ $\cos 2 \theta \cos \frac{\theta}{2} = \cos 3 \theta \cos \frac{9 \theta}{2}$ નું સમાધાન કરે છે,તો $mn$ ની કિંમત $.............$ થાય.

જો $\cos ^2 \theta - 2 \sin \theta + \frac{1}{4} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ $\theta = \frac{n \pi}{A} + (-1)^{n} \frac{\pi}{B}, n \in Z$ હોય,તો $A + B$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\sec x = 2$ ના મુખ્ય અને વ્યાપક ઉકેલો શોધો.

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં $\sin^2 \theta = \frac{1}{2}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા . . . . . . છે.