જો m અને n એ અંતરાલ [-pi, pi] માં theta ની અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\cos 2 	heta \cos \frac{	heta}{2} = \cos 3 	heta \cos \frac{9 	heta}{2}$.બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $2 \cos 2 	heta \cos \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\cos 2 	heta \cos \frac{	heta}{2} = \cos 3 	heta \cos \frac{9 	heta}{2}$.બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $2 \cos 2 	heta \cos \frac{	heta}{2} = 2 \cos \frac{9 	heta}{2} \cos 3 	heta$.$2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos \frac{5 	heta}{2} + \cos \frac{3 	heta}{2} = \cos \frac{15 	heta}{2} + \cos \frac{3 	heta}{2}$.$\cos \frac{15 	heta}{2} = \cos \frac{5 	heta}{2}$.વ્યાપક ઉકેલ: $\frac{15 	heta}{2} = 2 k \pi \pm \frac{5 	heta}{2}$.કિસ્સો $1$: $\frac{15 	heta}{2} - \frac{5 	heta}{2} = 2 k \pi$ $\Rightarrow 5 	heta = 2 k \pi$ $\Rightarrow 	heta = \frac{2 k \pi}{5}$.કિસ્સો $2$: $\frac{15 	heta}{2} + \frac{5 	heta}{2} = 2 k \pi$ $\Rightarrow 10 	heta = 2 k \pi$ $\Rightarrow 	heta = \frac{k \pi}{5}$.બંનેને જોડતા,$	heta = \frac{k \pi}{5}$ જ્યાં $k \in \mathbb{Z}$.$[-\pi, \pi]$ માં,$	heta \in \{-\pi, -\frac{4 \pi}{5}, -\frac{3 \pi}{5}, -\frac{2 \pi}{5}, -\frac{\pi}{5}, 0, \frac{\pi}{5}, \frac{2 \pi}{5}, \frac{3 \pi}{5}, \frac{4 \pi}{5}, \pi\}$.ધન કિંમતો $(m)$: $\{\frac{\pi}{5}, \frac{2 \pi}{5}, \frac{3 \pi}{5}, \frac{4 \pi}{5}, \pi\}$,તેથી $m = 5$.ઋણ કિંમતો $(n)$: $\{-\pi, -\frac{4 \pi}{5}, -\frac{3 \pi}{5}, -\frac{2 \pi}{5}, -\frac{\pi}{5}\}$,તેથી $n = 5$.તેથી,$mn = 5 	imes 5 = 25$.

Similar Questions

જો $\frac{\tan 3\theta - 1}{\tan 3\theta + 1} = \sqrt{3}$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

$0 \le x \le 2\pi, 0 \le y \le 2\pi, 0 \le z \le 2\pi$ માટે સમીકરણ $\sin x + \sin y + \sin z = -3$ ના:

જો $\sin^2 x + \sin x \cos x - 6\cos^2 x = 0$ અને $-\frac{\pi}{2} < x < 0$ હોય,તો $\cos 2x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan 2\theta \tan \theta = 1$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

જો $\frac{1 - \cos 2\theta}{1 + \cos 2\theta} = 3$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module