જો (2, 3, 5) એ ગોલક x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 12 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ ગોલકનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ છે.તેને વ્યાપક સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણન

Vedclass · Accepted Answer

$(4, 9, -3)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ ગોલકનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ છે.તેને વ્યાપક સમીકરણ $x^2 + y^2 + z^2 + 2ux + 2vy + 2wz + d = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $2u = -6, 2v = -12, 2w = -2$ મળે છે.આમ,$u = -3, v = -6, w = -1$.ગોલકનું કેન્દ્ર $(-u, -v, -w) = (3, 6, 1)$ છે.ધારો કે વ્યાસનું એક અંત્યબિંદુ $A = (2, 3, 5)$ છે અને બીજું અંત્યબિંદુ $B = (\alpha, \beta, \gamma)$ છે.ગોલકનું કેન્દ્ર એ વ્યાસનું મધ્યબિંદુ હોવાથી:$\frac{\alpha + 2}{2} = 3 \Rightarrow \alpha + 2 = 6 \Rightarrow \alpha = 4$$\frac{\beta + 3}{2} = 6 \Rightarrow \beta + 3 = 12 \Rightarrow \beta = 9$$\frac{\gamma + 5}{2} = 1 \Rightarrow \gamma + 5 = 2 \Rightarrow \gamma = -3$તેથી,બીજા અંત્યબિંદુના યામ $(4, 9, -3)$ છે.

જો $(2, 3, 5)$ એ ગોલક $x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 12y - 2z + 20 = 0$ ના વ્યાસનું એક અંત્યબિંદુ હોય,તો વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુના યામ શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 1 = 0$ નો બિંદુપથ શું છે?

ગોળાઓ ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 7x - 2y - z = 13$ અને ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x + 3y + 4z = 8$ નો છેદ એ એક ગોળા અને કયા સમતલના છેદ સમાન છે?

ગોલક $(x-2)^2+(y-3)^2+(z-6)^2=1$ પરના ચલ બિંદુનું ઉગમબિંદુથી લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

ગોલક $\alpha \,r^2 - 2u \cdot r = \beta ,(\alpha \ne 0)$ નું કેન્દ્ર શું છે?

એક ચલ સમતલ નિશ્ચિત બિંદુ $P(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે. ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ કયા પર આવેલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module