જો $\left| \begin{matrix} x - 4 & 2x & 2x \\ 2x & x - 4 & 2x \\ 2x & 2x & x - 4 \end{matrix} \right| = (A + Bx)(x - A)^2$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, B) = $ . . . . .

જો ${I_1} = \int\limits_1^{\sin \theta } {\frac{x}{{1 + x^2}}} \,dx$ અને ${I_2} = \int\limits_1^{\csc \theta } {\frac{{dx}}{{x\left( {{x^2} + 1} \right)}}}$; તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{I_1}}&{I_1^2}&{{I_2}} \\ {{e^{{I_1} + {I_2}}}}&{I_2^2}&{ - 1} \\ 1&{I_1^2 + I_2^2}&{ - 1} \end{array}} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a \neq p, b \neq q, c \neq r$ અને $\left|\begin{array}{ccc}p & b & c \\ p+a & q+b & 2c \\ a & b & r\end{array}\right|=0$ હોય, તો $\frac{p}{p-a}+\frac{q}{q-b}+\frac{r}{r-c}$ ની કિંમત શોધો :

$2\,\,\left| {\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ {a^2 - bc} & {b^2 - ac} & {c^2 - ab} \end{array}} \right| = $

જો $a, b, c$ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} a^2 + x & ab & ac \\ ab & b^2 + x & bc \\ ac & bc & c^2 + x \end{vmatrix}$ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક છે,તો $|5A| = $ ($|A|$ માં)