જો [vec{a} times vec{b}, vec{b} times vec{c}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારની વ્યાખ્યા મુજબ $[\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}] = (\vec{x} 	imes \vec{y}) \cdot \vec{z}$ થાય.આપેલ પદ: $[\vec{a} 	imes \vec{b

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારની વ્યાખ્યા મુજબ $[\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}] = (\vec{x} 	imes \vec{y}) \cdot \vec{z}$ થાય.આપેલ પદ: $[\vec{a} 	imes \vec{b}, \vec{b} 	imes \vec{c}, \vec{c} 	imes \vec{a}]$.ધારો કે $\vec{u} = \vec{a} 	imes \vec{b}$,$\vec{v} = \vec{b} 	imes \vec{c}$,અને $\vec{w} = \vec{c} 	imes \vec{a}$.તેથી $[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] = (\vec{u} 	imes \vec{v}) \cdot \vec{w}$ થાય.સદિશ નિત્યસમ $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] \vec{b}$ નો ઉપયોગ કરતા:$(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] \vec{b}$.તેથી,$[\vec{a} 	imes \vec{b}, \vec{b} 	imes \vec{c}, \vec{c} 	imes \vec{a}] = ((\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c})) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a})$.$= ([\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] \vec{b}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a})$.$= [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] (\vec{b} \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a}))$.$= [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] [\vec{b}, \vec{c}, \vec{a}]$.કારણ કે $[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = [\vec{b}, \vec{c}, \vec{a}]$ હોવાથી,આપણને મળે:$[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] \cdot [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2$.આને $\lambda [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2$ સાથે સરખાવતા,$\lambda = 1$ મળે છે.

જો $[\vec{a} \times \vec{b}, \vec{b} \times \vec{c}, \vec{c} \times \vec{a}] = \lambda [\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]^2$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $a = i + j - k$,$b = 2i + 3j + k$ અને $c = i + \alpha j$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ એ $b$ અને $c$ ને લંબ હોય,$|a| = 2$,$|b| = 3$,$|c| = 4$ અને $b$ તથા $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{2\pi}{3}$ હોય,તો $[a \; b \; c]$ ની કિંમત ($\sqrt{3}$ માં) કેટલી થાય?

જો $\bar{u}, \bar{v},$ અને $\bar{w}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(\bar{u} + \bar{v} - \bar{w}) \cdot (\bar{u} - \bar{v}) \times (\bar{v} - \bar{w}) = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module