$\alpha$ ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો,જેના માટે બિંદુઓ જેના સ્થાન સદિશો $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$,$(\alpha+1) \hat{i}+2 \hat{k}$ અને $9 \hat{i}+(\alpha-8) \hat{j}+6 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તે કેટલો થાય?

જો ચાર બિંદુઓ $A(6,2,4)$,$B(1,3,5)$,$C(1,-2,3)$ અને $D(6, k, 2)$ સમતલીય હોય,તો $k=$

જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય અને $d = \lambda a + \mu b + \nu c$ હોય,તો $\lambda = \dots$

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\vec{r}$ એ સ્વૈર સદિશ હોય,તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{r} \times \vec{c}) + (\vec{b} \times \vec{c}) \times (\vec{r} \times \vec{a}) + (\vec{c} \times \vec{a}) \times (\vec{r} \times \vec{b}) = \dots$

એક સમાંતર ફલક કે જેની ધાર $\vec{OA}, \vec{OB}$ અને $\vec{OC}$ છે,જ્યાં $A(4, 3, 1), B(3, 1, 2)$ અને $C(5, 2, 1)$ છે અને $O$ ઉદગમબિંદુ છે,તો તેનું ઘનફળ ......... ઘન એકમ છે.

$[\hat{i}-\hat{j}, \hat{j}-\hat{k}, \hat{k}-\hat{i}]$ ની કિંમત શોધો.