यदि {left( {frac{{1 + i}}{{1 - i}}} right)^x} | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: ${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right)^x} = 1$ है। सबसे पहले,कोष्ठक के अंदर के पद को हर के संयुग्मी $(1 + i)$ से गुणा करके सर

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$x = 4n$,जहाँ $n$ कोई भी धनात्मक पूर्णांक है

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(A) दिया गया समीकरण: ${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} ight)^x} = 1$ है। सबसे पहले,कोष्ठक के अंदर के पद को हर के संयुग्मी $(1 + i)$ से गुणा करके सरल करें: $\frac{{1 + i}}{{1 - i}} 	imes \frac{{1 + i}}{{1 + i}} = \frac{{(1 + i)^2}}{{1^2 - i^2}} = \frac{{1 + i^2 + 2i}}{{1 - (-1)}} = \frac{{1 - 1 + 2i}}{2} = \frac{{2i}}{2} = i$। इस मान को समीकरण में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $i^x = 1$। हम जानते हैं कि $i^k = 1$ तभी होता है जब $k$,$4$ का गुणज हो। अतः,$x = 4n$,जहाँ $n$ कोई भी धनात्मक पूर्णांक है।

यदि ${\left( {\frac{{1 + i}}{{1 - i}}} \right)^x} = 1$ है,तो:

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