यदि $|{x^2} - x - 6| = x + 2$ है,तो $x$ के मान हैं

पूर्णांकों के उन क्रमित युग्मों $(a, b)$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $1 \leq a, b \leq 2021$ है और समीकरणों $x^2 - ax + b = 0$ तथा $x^3 - ax^2 + bx + a - b = 0$ का एक उभयनिष्ठ वास्तविक मूल है।

यदि $b_{1} b_{2} = 2(c_{1} + c_{2})$ और $b_{1}, b_{2}, c_{1}, c_{2}$ सभी वास्तविक संख्याएँ हैं, तो समीकरणों $x^{2} + b_{1} x + c_{1} = 0$ और $x^{2} + b_{2} x + c_{2} = 0$ में से कम से कम एक समीकरण के

यदि $a > 0$ और $b > 0$ है,तो समीकरण $a - bx - x^2 = 0$ के मूलों की प्रकृति क्या है?

यदि समीकरण $bx^2 + cx + a = 0$ के मूल काल्पनिक हैं,तो $x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए व्यंजक $3b^2x^2 + 6bcx + 2c^2$ कैसा होगा?

मान लीजिए $a \neq 0$ और $p(x)$ एक बहुपद है जिसकी घात $2$ से अधिक है। यदि $p(x)$ को क्रमशः $x+a$ और $x-a$ से विभाजित करने पर शेषफल $a$ और $-a$ प्राप्त होते हैं,तो $p(x)$ को $x^2-a^2$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा: