मान लीजिए a neq 0 और p(x) एक बहुपद है जिसकी घ | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि $p(x)$ को $x^2-a^2$ से विभाजित करने पर शेषफल $R(x) = mx + c$ है,जहाँ $x^2-a^2 = (x-a)(x+a)$ है।शेषफल प्रमेय के अनुसार,$p(a) = -a$ और

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$-x$

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(B) मान लीजिए कि $p(x)$ को $x^2-a^2$ से विभाजित करने पर शेषफल $R(x) = mx + c$ है,जहाँ $x^2-a^2 = (x-a)(x+a)$ है।शेषफल प्रमेय के अनुसार,$p(a) = -a$ और $p(-a) = a$ है।चूँकि $p(x) = (x^2-a^2)q(x) + (mx+c)$ है,इसलिए:$p(a) = m(a) + c = -a$ ... $(i)$$p(-a) = m(-a) + c = a$ ... (ii)$(i)$ में से (ii) को घटाने पर: $2ma = -2a \Rightarrow m = -1$ प्राप्त होता है।$m = -1$ को $(i)$ में रखने पर: $-a + c = -a \Rightarrow c = 0$ प्राप्त होता है।अतः,शेषफल $R(x) = -1(x) + 0 = -x$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(i)$ $\alpha = \beta$	$(A)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii)$ $\alpha = 2\beta$	$(B)$ $2b^2 = 9ac$
$(iii)$ $\alpha = 3\beta$	$(C)$ $b^2 = 6ac$
$(iv)$ $\alpha = \beta^2$	$(D)$ $3b^2 = 16ac$
	$(E)$ $b^2 = 4ac$
	$(F)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

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