यदि alpha, beta समीकरण x^2 - 3x + a = 0 के मू | vedclass

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Question

(C) माना $r > 1$ $G.P.$ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ का सार्व अनुपात है।अतः $\beta = r\alpha, \gamma = r^2\alpha, \delta = r^3\alpha$.प्रथम समीकरण

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$a = 2, b = 32$

Vedclass · Answer

(C) माना $r > 1$ $G.P.$ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ का सार्व अनुपात है।अतः $\beta = r\alpha, \gamma = r^2\alpha, \delta = r^3\alpha$.प्रथम समीकरण के लिए मूलों का योग: $\alpha + \beta = \alpha(1 + r) = 3$ $(i)$.प्रथम समीकरण के लिए मूलों का गुणनफल: $\alpha\beta = \alpha^2r = a$ $(ii)$.द्वितीय समीकरण के लिए मूलों का योग: $\gamma + \delta = \alpha r^2(1 + r) = 12$ $(iii)$.द्वितीय समीकरण के लिए मूलों का गुणनफल: $\gamma\delta = \alpha^2r^5 = b$ $(iv)$.$(iii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर: $\frac{\alpha r^2(1 + r)}{\alpha(1 + r)} = \frac{12}{3} \Rightarrow r^2 = 4$. चूँकि $G.P.$ वर्धमान है,$r = 2$.$r = 2$ को $(i)$ में रखने पर: $\alpha(1 + 2) = 3$ $\Rightarrow 3\alpha = 3$ $\Rightarrow \alpha = 1$.अब,$a = \alpha^2r = (1)^2(2) = 2$.और $b = \alpha^2r^5 = (1)^2(2^5) = 32$.अतः,$a = 2$ और $b = 32$.

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