જો a = sumlimits_{n = 0}^infty {frac{{{x^{3n} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $e^x$ નું વિસ્તરણ $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ છે.આપેલ છે કે $a = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{3n}}{(3n)!}$,$b = \sum_{n

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $e^x$ નું વિસ્તરણ $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ છે.આપેલ છે કે $a = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{3n}}{(3n)!}$,$b = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{3n-2}}{(3n-2)!}$,અને $c = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{3n-1}}{(3n-1)!}$.તેમનો સરવાળો કરતા,$a+b+c = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = e^x$.એકમના ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ નો ઉપયોગ કરતા:$a + b\omega + c\omega^2 = e^{\omega x}$.$a + b\omega^2 + c\omega = e^{\omega^2 x}$.નિત્યસમ $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a+b\omega+c\omega^2)(a+b\omega^2+c\omega)$ નો ઉપયોગ કરતા:$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = e^x \cdot e^{\omega x} \cdot e^{\omega^2 x} = e^{x(1+\omega+\omega^2)}$.$1+\omega+\omega^2 = 0$ હોવાથી,આપણને $e^{x(0)} = e^0 = 1$ મળે છે.

Similar Questions

અનંત શ્રેણી $\frac{1^{2}+2^{2}}{3 !} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{4 !} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}}{5 !} + \dots$ નું મૂલ્ય શોધો.

$1.5 + \frac{2.6}{1!} + \frac{3.7}{2!} + \frac{4.8}{3!} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S_{n} = 1 \cdot (n-1) + 2 \cdot (n-2) + 3 \cdot (n-3) + \dots + (n-1) \cdot 1$,$n \geq 4$ માટે. સરવાળો $\sum_{n=4}^{\infty} \left( \frac{2 S_{n}}{n!} - \frac{1}{(n-2)!} \right)$ કોના બરાબર છે?

શ્રેણી $\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$ નો અનંત પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

$1 + \frac{2^3}{2!} + \frac{3^3}{3!} + \frac{4^3}{4!} + \dots \infty =$ ($e$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module