यदि p_1, p_2, p_3 त्रिभुज ABC के शीर्षों A, B | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} a p_1 = \frac{1}{2} b p_2 = \frac{1}{2} c p_3$ होता है। इससे हमें $p_1 = \frac{2\Delta}

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$\frac{s - c}{\Delta}$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} a p_1 = \frac{1}{2} b p_2 = \frac{1}{2} c p_3$ होता है। इससे हमें $p_1 = \frac{2\Delta}{a}$,$p_2 = \frac{2\Delta}{b}$,और $p_3 = \frac{2\Delta}{c}$ प्राप्त होता है। अतः,$p_1^{-1} + p_2^{-1} - p_3^{-1} = \frac{1}{p_1} + \frac{1}{p_2} - \frac{1}{p_3} = \frac{a}{2\Delta} + \frac{b}{2\Delta} - \frac{c}{2\Delta}$ होगा। यह $\frac{a + b - c}{2\Delta}$ के बराबर है। चूंकि अर्ध-परिमाप $s = \frac{a + b + c}{2}$ है,इसलिए $a + b + c = 2s$,जिससे $a + b - c = (a + b + c) - 2c = 2s - 2c = 2(s - c)$ प्राप्त होता है। इस मान को रखने पर,$\frac{2(s - c)}{2\Delta} = \frac{s - c}{\Delta}$ प्राप्त होता है।

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