यदि {p_1}, {p_2} और {p_3} बिंदुओं ({m^2}, 2m) | vedclass

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Question

(B) बिंदु $(x_1, y_1)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ की लंबवत दूरी $p = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,रेखा $x \cos \a

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$G.P.$

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(B) बिंदु $(x_1, y_1)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ की लंबवत दूरी $p = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha + \frac{\sin^2 \alpha}{\cos \alpha} = 0$ है,जिसे $x \cos^2 \alpha + y \sin \alpha \cos \alpha + \sin^2 \alpha = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।बिंदु $({m^2}, 2m)$ के लिए,$p_1 = (m \cos \alpha + \sin \alpha)^2$.इसी प्रकार,बिंदु $(m'^2, 2m')$ के लिए,$p_3 = (m' \cos \alpha + \sin \alpha)^2$.बिंदु $(mm', m + m')$ के लिए,$p_2 = |(m \cos \alpha + \sin \alpha)(m' \cos \alpha + \sin \alpha)|$.अतः,$p_2 = \sqrt{p_1} \cdot \sqrt{p_3}$,जो दर्शाता है कि $p_2^2 = p_1 p_3$.इसलिए,${p_1}, {p_2}, {p_3}$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं।

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