रेखा x + y = 4 पर स्थित उन दो बिंदुओं को ज्ञा | vedclass

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Question

(C) माना अभीष्ट बिंदु $P(x_1, y_1)$ है। चूँकि $P$ रेखा $x + y = 4$ पर स्थित है,इसलिए $y_1 = 4 - x_1$ होगा। बिंदु $P(x_1, y_1)$ से रेखा $4x + 3y - 10 =

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$(3, 1), (-7, 11)$

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(C) माना अभीष्ट बिंदु $P(x_1, y_1)$ है। चूँकि $P$ रेखा $x + y = 4$ पर स्थित है,इसलिए $y_1 = 4 - x_1$ होगा। बिंदु $P(x_1, y_1)$ से रेखा $4x + 3y - 10 = 0$ की लंबवत दूरी $1$ दी गई है। सूत्र $d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ का उपयोग करने पर: $\frac{|4x_1 + 3(4 - x_1) - 10|}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = 1$ $\frac{|4x_1 + 12 - 3x_1 - 10|}{5} = 1$ $|x_1 + 2| = 5$ इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं: स्थिति $1$: $x_1 + 2 = 5 \implies x_1 = 3$. तब $y_1 = 4 - 3 = 1$. बिंदु $(3, 1)$ है। स्थिति $2$: $x_1 + 2 = -5 \implies x_1 = -7$. तब $y_1 = 4 - (-7) = 11$. बिंदु $(-7, 11)$ है। अतः,अभीष्ट बिंदु $(3, 1)$ और $(-7, 11)$ हैं।

रेखा $x + y = 4$ पर स्थित उन दो बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जो रेखा $4x + 3y = 10$ से इकाई दूरी पर हैं।

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यदि $x + 2y = 3$ एक रेखा है और $A(-1, 3)$,$B(2, -3)$,तथा $C(4, 9)$ तीन बिंदु हैं,तो:

यदि बिंदु $(4,1)$ से रेखा $3x - 4y + k = 0$ पर खींचे गए लंब की लंबाई $2$ इकाई है,तो $k$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $O$ मूलबिंदु है और $P, Q$ रेखा $3x + 4y + 15 = 0$ पर स्थित ऐसे बिंदु हैं कि $OP = OQ = 9$ है, तो $\triangle OPQ$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)

दो समांतर रेखाओं $y = 2x + 7$ और $y = 2x + 5$ के बीच की दूरी है:

बिंदु $(-6, 2)$ की स्थिति को $2x + 3y - 4 = 0$ और $6x + 9y + 8 = 0$ सरल रेखाओं के सापेक्ष दर्शाने वाला सही कथन चुनें।

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