यदि A = begin{bmatrix} cos^2 theta & sin thet | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \cos^2 	heta & \sin 	heta \cos 	heta \ \sin 	heta \cos 	heta & \sin^2 	heta \end{bmatrix}$ और $B = \begin{

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$O$

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(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \cos^2 	heta & \sin 	heta \cos 	heta \ \sin 	heta \cos 	heta & \sin^2 	heta \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} \cos^2 \phi & \sin \phi \cos \phi \ \sin \phi \cos \phi & \sin^2 \phi \end{bmatrix}$.हमें दिया गया है कि $	heta - \phi = \frac{\pi}{2}$,जिसका अर्थ है कि $\cos(	heta - \phi) = \cos(\frac{\pi}{2}) = 0$.अब,$AB$ का गुणनफल ज्ञात करते हैं:$AB = \begin{bmatrix} \cos^2 	heta & \sin 	heta \cos 	heta \ \sin 	heta \cos 	heta & \sin^2 	heta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos^2 \phi & \sin \phi \cos \phi \ \sin \phi \cos \phi & \sin^2 \phi \end{bmatrix}$मैट्रिक्स गुणन करने पर:$AB = \begin{bmatrix} \cos 	heta \cos \phi (\cos 	heta \cos \phi + \sin 	heta \sin \phi) & \cos 	heta \sin \phi (\cos 	heta \cos \phi + \sin 	heta \sin \phi) \ \sin 	heta \cos \phi (\cos 	heta \cos \phi + \sin 	heta \sin \phi) & \sin 	heta \sin \phi (\cos 	heta \cos \phi + \sin 	heta \sin \phi) \end{bmatrix}$सर्वसमिका $\cos(	heta - \phi) = \cos 	heta \cos \phi + \sin 	heta \sin \phi$ का उपयोग करने पर:$AB = \cos(	heta - \phi) \begin{bmatrix} \cos 	heta \cos \phi & \cos 	heta \sin \phi \ \sin 	heta \cos \phi & \sin 	heta \sin \phi \end{bmatrix}$चूंकि $	heta - \phi = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\cos(	heta - \phi) = 0$.अतः,$AB = 0 	imes \begin{bmatrix} \cos 	heta \cos \phi & \cos 	heta \sin \phi \ \sin 	heta \cos \phi & \sin 	heta \sin \phi \end{bmatrix} = O$ (शून्य मैट्रिक्स)।

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यदि $P = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $Q = PAP^T$ है,तो $P^T(Q^{2005})P$ का मान ज्ञात कीजिए।

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