જો a_1, a_2, a_3, dots, a_n એ d સામાન્ય તફાવત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ $d$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી $A.P.$ છે,તેથી દરેક $k = 1, 2, \dots, n-1$ માટે $a_{k+1} - a_k = d$ થાય.નિત્યસમ $	an

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(n - 1)d}{1 + a_1 a_n}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ $d$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી $A.P.$ છે,તેથી દરેક $k = 1, 2, \dots, n-1$ માટે $a_{k+1} - a_k = d$ થાય.નિત્યસમ $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x - y}{1 + xy} ight)$ નો ઉપયોગ કરીને,દરેક પદને નીચે મુજબ લખી શકાય:$	an^{-1} \left( \frac{d}{1 + a_k a_{k+1}} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{a_{k+1} - a_k}{1 + a_k a_{k+1}} ight) = 	an^{-1} a_{k+1} - 	an^{-1} a_k$.$k = 1$ થી $n-1$ સુધી આ પદોનો સરવાળો કરતા ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી મળે છે:$\sum_{k=1}^{n-1} (	an^{-1} a_{k+1} - 	an^{-1} a_k) = (	an^{-1} a_2 - 	an^{-1} a_1) + (	an^{-1} a_3 - 	an^{-1} a_2) + \dots + (	an^{-1} a_n - 	an^{-1} a_{n-1})$.બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે,અને માત્ર $	an^{-1} a_n - 	an^{-1} a_1$ બાકી રહે છે.આમ,પદાવલિ $	an \left( 	an^{-1} a_n - 	an^{-1} a_1 ight) = 	an \left( 	an^{-1} \left( \frac{a_n - a_1}{1 + a_n a_1} ight) ight) = \frac{a_n - a_1}{1 + a_1 a_n}$ બને છે.કારણ કે $a_n = a_1 + (n-1)d$,તેથી $a_n - a_1 = (n-1)d$.તેથી,પરિણામ $\frac{(n - 1)d}{1 + a_1 a_n}$ મળે છે.

Similar Questions

જો $\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x=$ . . . . . . .

જો $2 \tan^{-1} x = 3 \sin^{-1} x$ અને $x \neq 0$ હોય, તો $8x^2 + 1 =$

$\cos ^{-1} \left[ \cot \left( \sin ^{-1} \sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}} \right) + \cos ^{-1} \left( \frac{\sqrt{12}}{4} \right) + \sec ^{-1} \sqrt{2} \right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module