यदि $z = y + f(v)$,जहाँ $v = \frac{x}{y}$ है,तो $v \frac{\partial z}{\partial x} + \frac{\partial z}{\partial y}$ का मान क्या है?

यदि $u = \sin^{-1}\left(\frac{x}{y}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ है, तो $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ का मान क्या है?

यदि $f(x, y) = \frac{\cos(x - 4y)}{\cos(x + 4y)}$ है, तो $\left. \frac{\partial f}{\partial x} \right|_{y = \frac{x}{4}}$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\begin{aligned} & f(x, y)=2(x-y)^2-x^4-y^4 \\ & \left|\left(f_{x x} f_{y y}-f_{x y}^2\right)\right|_{(0,0)} \end{aligned}$

यदि $u=f(r)$, जहाँ $r^2=x^2+y^2$ है, तो $\left(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}\right)$ का मान क्या होगा?

यदि ${x^x}{y^y}{z^z} = c$ है,तो ${{\partial z} \over {\partial x}} = $