જો h(a) = h(b) હોય,તો સંકલન int_a^b {[f(g(h(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $u = h(x)$. તો $du = h'(x) \, dx$.જ્યારે $x = a$,ત્યારે $u = h(a)$. જ્યારે $x = b$,ત્યારે $u = h(b)$.સંકલન $\int_{h(a)}^{h(b)} [f(g(u))]^{

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $u = h(x)$. તો $du = h'(x) \, dx$.જ્યારે $x = a$,ત્યારે $u = h(a)$. જ્યારે $x = b$,ત્યારે $u = h(b)$.સંકલન $\int_{h(a)}^{h(b)} [f(g(u))]^{-1} f'(g(u)) g'(u) \, du$ બને છે.ધારો કે $v = g(u)$. તો $dv = g'(u) \, du$.જ્યારે $u = h(a)$,ત્યારે $v = g(h(a))$. જ્યારે $u = h(b)$,ત્યારે $v = g(h(b))$.સંકલન $\int_{g(h(a))}^{g(h(b))} [f(v)]^{-1} f'(v) \, dv$ બને છે.આ $\int_{g(h(a))}^{g(h(b))} \frac{f'(v)}{f(v)} \, dv = [\ln|f(v)|]_{g(h(a))}^{g(h(b))}$ છે.કારણ કે $h(a) = h(b)$,તેથી ઉપરની અને નીચેની સીમાઓ સમાન છે: $g(h(a)) = g(h(b))$.તેથી,સંકલનનું મૂલ્ય $0$ છે.

જો $h(a) = h(b)$ હોય,તો સંકલન $\int_a^b {[f(g(h(x)))]^{-1} f'(g(h(x))) \cdot g'(h(x)) \cdot h'(x) \, dx} = $ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^2}{1 + \tan x + \sqrt{1 + \tan^2 x}} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x}\sin x, & |x| \le 2 \\ 2, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય,તો $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f, f', f''$ એ $[0, \ln 2]$ માં સતત છે અને $f(0) = 0, f'(0) = 3, f(\ln 2) = 6, f'(\ln 2) = 4$ અને $\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f(x) dx = 3$ છે,તો $\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f''(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{1}{1+\sqrt{\cot x}} d x=$

$\int_0^\pi x (\sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x)) dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module